Борислав Иванов завършва Българската държавна консерватория, сега Музикална академия с две специалности - хорово дирижиране при професор Георги Димитров и оркестрово - при професор Влади Симеонов. Специализира в Берлин, в Комише опер при Курт Мазур и в Берлинската филхармония при Херберт фон Караян.
Професионалната си кариера Борислав Иванов започва във Варненската опера, след това от 1970 до 1975 год. е в Пловдив. Отново се връща във Варна, където от 1975 до 1979 година е директор и главен диригент на операта и директор на Международния музикален фестивал “Варненско лято”. От 1985 год. името на Борислав Иванов се свързва най-вече с Пловдивската опера, където е диригент и директор в продължение на повече от 15 години. По негова инициатива се създават Вердиевите вечери на едно от тепетата в Пловдив, които по-късно прерастват във Вердиев фестивал на сцената на уникалния Античен театър. Преди 5 години поставя началото на Оперен фестивал на живописния античен остров Родос в Гърция, а от този сезон - и на остров Кипър.
Борислав Иванов е работил като Главен музикален директор на операта в Анкара и заместник генерален музикален директор и първи диригент на операта в Касел, Германия. Още докато специализира в Германия е поканен за главен диригент и по-късно и за генерален музикален директор на “Дас симфони оркестър” в Берлин. Вече 40 години Борислав Иванов е неизменния ръководител на този оркестър и е дирижирал над 700 концерта в прочутата зала на Берлинската филхармония.
Маестрото има повече от 100 заглавия в репетроара си от класически и съвременни композитори. Известни са неговите предпочитания към кантатно-ораториални произведения. Своеобразен рекорд е изпълнението под негово ръководство на прочутата творба на Карл Орф “Кармина Бурана”. Борислав Иванов е между малкото диригенти, които са гастролирали по света с български оперни трупи на престижните музикални фестивали в Испания, на остров Малта, в Белгия, Дания, Италия, Южна Корея и др. В самостоятелните изяви на диригента трябва да се отбележат успехите му в Болшой театър, Дойчеопер и Щатсопер - Берлин, представянето му във Виенската държавна опера с три спектакъла - “Отвличане от Сарая” на В. А. Моцарт и “Селска чест” на Маскани и “Палячи” на Леонкавало. Все още друг български диригент не е заставал на пулта пред виенската филхармония и певците на виенската опера.
За цялостната си творческа дейност Борислав Иванов е награден с орден “Кирил и Методи” втора степен, носител е на почетната награда “Пловдив”, златен орден на Италианското правителство за заслуги към италианската оперна музика и най-високото отличие на немското правителство “Кръст за заслуги” към културата на Германия - първа степен.
От 1 септември 2004 година Борислав Иванов е директор на Нацоналната опера и балет-София.